Ce que mesure l’écart type
L’écart type indique de combien les valeurs s’éloignent en moyenne de leur moyenne. Deux classes peuvent avoir 12 de moyenne : l’une avec des notes de 11 à 13 (écart type faible), l’autre de 4 à 19 (écart type élevé). Il s’exprime dans la même unité que les données, ce qui le rend plus parlant que la variance.
Les formules
- Calculez la moyenne m des n valeurs.
- Pour chaque valeur, calculez l’écart à la moyenne et élevez-le au carré.
- Additionnez ces carrés.
- Divisez par n (population) ou par n − 1 (échantillon) : c’est la variance.
- Prenez la racine carrée de la variance : c’est l’écart type.
Exemple détaillé
Série : 4, 8, 6, 5, 7. La moyenne vaut 30 ÷ 5 = 6. Les écarts au carré valent 4, 4, 0, 1 et 1, soit une somme de 10. Variance de population : 10 ÷ 5 = 2 ; écart type : √2 ≈ 1,414. Variance d’échantillon : 10 ÷ 4 = 2,5 ; écart type : √2,5 ≈ 1,581.
| Valeur | Écart à 6 | Carré |
|---|---|---|
| 4 | −2 | 4 |
| 8 | 2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 5 | −1 | 1 |
| 7 | 1 | 1 |
Population ou échantillon ?
Utilisez la population quand vos données couvrent tout le groupe étudié (toutes les notes d’une classe). Utilisez l’échantillon (division par n − 1, correction de Bessel) quand vos données ne sont qu’une partie d’un ensemble plus grand et que vous voulez estimer sa dispersion. Les calculatrices notent souvent σ pour la population et s pour l’échantillon. Dans un tableur, ce sont les fonctions ECARTYPE.PEARSON et ECARTYPE.STANDARD.
Interpréter le résultat
Pour une distribution en cloche, environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d’un écart type de la moyenne et 95 % à moins de deux. Le coefficient de variation (écart type ÷ moyenne) permet de comparer la dispersion de séries d’ordres de grandeur différents. Pour la moyenne et la médiane seules, voir le calcul de moyenne.