La formule du taux d’évolution
Le taux d’évolution entre une valeur de départ V₀ et une valeur d’arrivée V₁ vaut (V₁ − V₀) ÷ V₀ × 100. Un chiffre d’affaires qui passe de 48 000 € à 54 000 € progresse de (54 000 − 48 000) ÷ 48 000 × 100 = 12,5 %.
Le résultat est positif pour une hausse et négatif pour une baisse. Une audience qui tombe de 2 500 à 2 000 visiteurs recule de 20 %. La valeur de départ sert toujours de référence : c’est elle qui est au dénominateur.
Coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur CM = V₁ ÷ V₀ indique par combien on a multiplié la valeur de départ. Un CM de 1,125 correspond à +12,5 % ; un CM de 0,8 à −20 %. On passe de l’un à l’autre avec t = (CM − 1) × 100.
Le taux réciproque
Le taux réciproque est l’évolution qui ramène V₁ à V₀. Après une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 % pour revenir au point de départ, car 0,8 × 1,25 = 1. La formule est t′ = (1 ÷ CM − 1) × 100. Plus la baisse est forte, plus la hausse nécessaire est grande : après −50 %, il faut +100 %.
| Baisse | Hausse pour revenir |
|---|---|
| −10 % | +11,11 % |
| −20 % | +25 % |
| −25 % | +33,33 % |
| −33,33 % | +50 % |
| −50 % | +100 % |
| −75 % | +300 % |
Taux d’évolution moyen
Quand une valeur évolue sur plusieurs années, le taux annuel moyen n’est pas la moyenne des taux. Si une population passe de 10 000 à 12 100 habitants en deux ans, le taux global vaut +21 %, et le taux annuel moyen +10 %, car 1,1 × 1,1 = 1,21. On calcule CM^(1/n) − 1, où n est le nombre de périodes. Ce raisonnement est aussi celui des intérêts composés.